Apunte de Números complejos o imaginarios: Representación gráfica de un número complejo. Números conjugados y opuestos. Potencia. Producto. Cociente. Inverso. Radicación de un complejo.
Números Complejos
1. Números concretos
Un número complejo Z es un par ordenado de números reales (a,b) a,b Î Â
a = 1ª componente o componente real
b = 2ª componente o componente imaginaria
Z1 =(a,0) es un número real
Z2 =(0,b) es un número imaginario
Z3 =(a,b) es un número complejo
2. Unidad imaginaria
La unidad imaginaria es √-1 = i
3. Representación gráfica de un número complejo
Un número complejo Z = (a,b) se representa por un vector OP siendo P = (a,b)
El eje horizontal es el eje real. El eje vertical es el eje imaginario.
z = (a, b) = a + bi = OP
4. Formas de expresar un número complejo
- Forma vectorial o par ordenado Z = (a,b)
- Forma binómica Z = a + b.i
- Forma polar Z = r α
El módulo de un número complejo Z es r y es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la componente real y la componente imaginaria.
r = 
5. Números conjugados y opuestos de otro complejo
Dado un complejo Z = a + bi, su conjugado (Z*) tiene la misma parte real y opuesta la parte imaginaria.
Z* = a - bi
El complejo opuesto de Z = a + b.i es -Z y tiene opuestas las componentes real e imaginaria de Z.
-Z = -a - bi
6. Potencias de la unidad imaginaria
iº = 1
i¹ = i = √-1 i ² = -1
i³ = -i
i4 = 1
1. Suma
Z1 + Z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i(b + d)
2. Resta
Z1 - Z2 = (a + bi) - (c + di) = (a + c) - i(b + d)
3. Producto
Z1.Z2 = (a + bi).(c + di) = (a.c - b.d) + i(b.c + a.d)
4. Producto de un número real por un número complejo
k Î Â
kZ1 = k(a + bi) = ka + kbi
5. Cociente
6. Inverso de un número complejo
7. Potencia de un complejo
