por lo que este año nos centraremos en el estudio de operaciones que involucren a 2 o mas campos numéricos.
Numeros Racionales
En el conjunto Q son posibles las operaciones de adición (suma), sustracción (resta), multiplicación y división.
Es sumamente importarte recordar que
NO SE PUEDE DIVIDIR POR CERO
Otra caracteristica que diferencia al conjunto Q (racionales) del conjunto Z (enteros) es la densidad, puesto que dado 2 numeros racionales a y b, siempre existe otro racional c, tal que:
Q es denso
Este mecanismo de correr a los pasajeros hacia los cuartos con números más grandes puede aplicarse todas las veces que sea necesario para alojar cualquier número extra de pasajeros. Si llegasen 10, 20 o 256.345 pasajeros, bastaría con desplazar ese número de cuartos a cada una de las personas alojadas, y asunto resuelto. Pero ¿qué pasaría si al hotel, ya completo, llegasen infinitos pasajeros más?
Otra caracteristica que diferencia al conjunto Q (racionales) del conjunto Z (enteros) es la densidad, puesto que dado 2 numeros racionales a y b, siempre existe otro racional c, tal que:
a < c < b,
luego podemos afirmar que entre 2 números racionales distintos existen infinitos numeros racionales. Q es denso
El Hotel de Hilbert
Imaginemos que una noche de tormenta llega a un hotel de infinitas habitaciones un viajero con evidentes intenciones de alojarse en él, pero se encuentra con un cartel en la puerta que avisa que está completo. De todos modos, decide entrar y ver si hay alguna posibilidad de pasar la noche resguardado de la lluvia. Rápidamente, la recepcionista -posiblemente una matemática consumada- encuentra una solución: le pide al cliente de la habitación 1 que se cambie a la 2, al de la 2 que pase a la 3, y así sucesivamente. Cuando todos los pasajeros se han movido de habitación, la primera queda disponible para el recién llegado. Uno podría preguntarse qué ocurrió con el pasajero que se encontraba en el último cuarto, ya que en un hotel convencional se hubiese quedado sin lugar. Sin embargo, en el Gran Hotel de Hilbert no hay algo así como “último cuarto”, por lo que ese problema no existe. El infinito siempre admite “un lugar más” al final.Este mecanismo de correr a los pasajeros hacia los cuartos con números más grandes puede aplicarse todas las veces que sea necesario para alojar cualquier número extra de pasajeros. Si llegasen 10, 20 o 256.345 pasajeros, bastaría con desplazar ese número de cuartos a cada una de las personas alojadas, y asunto resuelto. Pero ¿qué pasaría si al hotel, ya completo, llegasen infinitos pasajeros más?
